Книга «Алешкины мысли» была написана в 1986 году, когда на свет появился первый внук Роберта Рождественского — сын Екатерины Рождественской и Дмитрия Бирюкова. «У меня подрастает внук, зовут его Алексеем. Недавно ему исполнилось год и девять месяцев. (Как видите, мы пока что считаем не только года его жизни, но и месяцы). Поэтому я попробовал написать стихи как бы от его имени, от имени человека, который открывает для себя мир», — писал поэт в предисловии к сборнику, объясняя свой замысел.

Имя мальчик также получил благодаря деду. Рождественский мечтал о сыне и думал, что назовет так первенца, но у него родились две дочери. Старшая Екатерина, мать Алеши, вспоминала, что «это имя было припасено у отца для меня, если вдруг я родилась бы мальчиком».

Составившие сборник стихи относятся к жанру семейной лирики, которая предназначается одному адресату — долгожданному внуку. При этом детская поэзия Рождественского так же универсальна и ориентирована на вечные ценности, как и взрослая. В этих стихах многие узнают своих детей и внуков. Они пронизаны тонким пониманием устройства детской души и доброй иронией. Формально книга организована как сборник мыслей ребенка, который еще не знает, как устроен мир, но живо интересуется всем происходящим:

Роберт Рождественский так писал о процессе создания книги: «Алешка больше ползал, пыхтел, что-то строил из кубиков, а чаще всего просто сидел, внимательно смотрел вокруг и думал. Думал много, хмурился и улыбался своим мыслям, однако выразить их еще не умел, не мог… Можно считать, что эти стихи мы сочинили вдвоем, четко распределив свои обязанности: Алешка — думал, а я — писал…».

Сегодня Алексей Бирюков, внук Рождественского, работает программистом и играет в музыкальной группе. Также он пишет музыку на стихи своего деда и занимается киберспортом. В юности он тоже интересовался поэзией, но впоследствии оставил это увлечение.