Александр Игнатьев родом из семьи кустаря города Валуйки Белгородской области. В 1924 году будущий художник окончил Валуйскую школу. Затем 18-летний Игнатьев устроился на работу в местный театр. Вскоре он отправился учиться в Воронежский художественно-педагогический техникум, после которого его распределили в Киргизию. В 28 лет Александра Игнатьева назначили заместителем председателя только что образованного Союза художников Киргизии. В 1934 году живописец участвовал в Первой Республиканской выставке художников. 

Александр Игнатьев относится к ярким представителям художников СССР. Ему принадлежат сотни образов, которые он посвятил природе и людям Киргизии. Их можно увидеть на полотнах «Лунный вечер», «Весна в горах Тянь-Шаня», «Скалолазы», «Висят мосты над Нарымом», «Покоренные горы» и многие другие. Параллельно Игнатьев разрабатывал темы Киргизии и России, каждая из которых находила новые образные воплощения на его картинах. Их можно увидеть в 14 музеях России и бывших республиках СССР, а также в собрании Государственной Третьяковской галереи. 

Кроме того, живописец занимался общественной деятельностью и сотрудничал с молодыми художниками. В 1955 году он вошел в состав Правления Союза художников Киргизской ССР, а также Государственную экспертную комиссию при Министерстве культуры республики. Игнатьев лично организовал в Валуйках народный Музей изобразительных искусств (сегодня Валуйский историко-художественный музей). В его фонд художник передал свои работы, а также картины коллег из Киргизии, Таджикистана, Прибалтики и Москвы. 

На картине «Домик Петра I» Александр Игнатьев обратился к исторической теме. Он с детства интересовался прошлым родного края: город Валуйки знаменит тем, что сюда приезжал царь Петр I. Он останавливался здесь дважды — в ноябре 1695 года и в апреле 1699 года и оба этих раза были связаны с Азовскими походами. 

1 ноября 1695 года, возвращаясь из Азова, Петр I с войском перешел реку Валуйку, затем обедал у воеводы и ночевал в этом городе. 2 ноября он оставил свое войско и отправился на Тульские оружейные заводы. Второй раз Петр I останавливался в Валуйках в апреле 1699 года в доме у священника Прокопия Зиновьева. Это событие, а также сведения об указе царя о постройке в городе соборной церкви Владимирской Божьей Матери впервые упомянул митрополит Евгений (Болховитинов) в своей работе «Историческое, географическое и экономическое описание Воронежской губернии» (Воронеж, 1800 год). 

Домик Прокопия Зиновьева, где ночевал царь, и изобразил Игнатьев. Помимо деревянного строения на картине еще несколько человек, один из которых и есть Петр I. Он одет в красный камзол и треуголку, а в руках трость. Недалеко от него — другой человек, который одет в белую рубашку и черные брюки. 

Александр Игнатьев написал картину в индивидуальном авторском стиле, в котором видны черты импрессионизма: все очертания размыты, мазки объемные и пастозные — этот прием художник использовал, чтобы усилить экспрессивность.