Анатолий Быков коренной сухоложец. Трудовой путь начал в 15 лет простым рабочим, после окончания вечерней школы отслужил 4 года на флоте, пошёл учиться.
Трудовая биография Анатолия Николаевича развивалась стремительно: ему потребовалось всего четыре года, чтобы из слесаря-монтажника Асбестовского монтажного управления дорасти до инженера. В 1961 году Анатолий Николаевич уже заместитель директора Сухоложского огнеупорного производства, с 1972 года — директор. Этому предприятию он посвятил 17 лет, 9 из которых возглавлял завод.
Под руководством Быкова на заводе прошла реконструкция всего производства, модернизировано оборудование, внедрены новые технологические процессы, разработаны и внедрены технологии огнеупорного войлока и фетра, получившие широкое применение для теплоизоляции производственных печей, горелочных устройств, а также в изоляции агрегатов в других отраслях промышленности. За разработку и внедрение теплоизоляционных материалов из огнеупорного волокна Анатолий Николаевич Быков в 1981 удостоен Знака «Изобретатель СССР» и награждён орденом «Знак Почёта».
С 1981 по 2008 год Анатолий Николаевич Быков — глава городского округа Сухой Лог. За этот период он, демократичный и коммуникабельный руководитель, стал одним из муниципалов — «глыб» своего времени. Он сам не боялся браться за сложнейшие дела и отвечать за свои поступки и в команду подбирал таких же.
В 1984 году Анатолий Быков становится лауреатом премии Совета Министров СССР, его награждают орденом «Почёта».
В 2008 году Анатолий Николаевич удостоен звания Почётный гражданин Свердловской области.
Уйдя на заслуженный отдых, Анатолий Быков продолжал принимать активное участие в жизни Сухого Лога, занимался восстановлением Церкви в честь Богоявления Господня.
Анатолий Николаевич Быков ушёл из жизни 31 января 2016 года.
