Почитался среди шорцев как олицетворение духов-предков по женской линии, покровитель очага и семейного благополучия. Приносился в дом мужа молодой женой. Существовали как парные, так и тройные орекеннеры. Двойные орекеннеры также воспринимались как супруги (мужчина-женщина), а тройные подразумевали наличие ребёнка. 

Орекеннеры хранились в берестяных туесах, рядом с ними укладывали шкурку мелкого пушного зверька, что говорит о причастности этих духов к удаче в промысле. 

 
Тор-кижи являлись разновидностями орекеннеров. Многие из них также были парными, отличаясь наличием головных уборов, одеждой из полоски ткани, зачастую с пришитыми руками. Среди них встречаются как сшитые из мягких материалов, так и фигурки с основой из деревянных обрубков, зашитых в лоскутки ткани. Глаза, нос и рот отмечались бисером или стежками из ниток. На голову мужских фигурок надевался колпачок или налобная повязка, женские фигурки повязывались платком. Хранились эти фигурки в амбаре, кормили их маслом и салом, иногда подносили араку. Небрежное отношение к ним грозило нанесением вреда всему хозяйству. В различных шорских сеоках (родах) почитание орекеннеров имело свои особенности. Например, охотники рода (сеока) Сор, живущие по реке Кондоме, так рассказывали о почитании бабушки-прародительницы орекеннеров (шор. «орекен» — старушка). Она была шаманкой. Однажды она решила принести жертву Ульгеню. Он на нее рассердился, женщины не могли камлать Ульгеню. Разгневавшись, он послал ее жить под землю. Однако «орекен»-старушка сумела выбраться из-под земли. Угощали раз в год кашицей из толокна и молока. Кроме молока преподносили раз в 6 — 9 лет «абыртку» (самогонку). Когда камлали, куколок с ее изображением ставили в передний угол жилища на лавку, а рядом клали шкурку колонка и угощали.