Декабрист Матвей Иванович Муравьёв-Апостол находился в Ялуторовске с 1836 по 1856 годы. По воспоминаниям современников, он проживал в элитной части города, в очень хорошо обставленном доме. Дом построили гораздо раньше, в 1795 году, а мебель завозили уже современную, которую создавали в первой половине XIX века.
В наши дни основу музейных фондов составляют коллекции старинного медного литья, икон, нумизматики, редкой книги, изделий из стекла. В музее также выставлены коллекция мебели XIX–XX веков, собрание живописи, скульптуры, керамики, металла и дерева.
В гостиной дома Матвея Муравьева-Апостола находится копия с картины Рафаэля Санти «Мадонна в кресле», написанная неизвестным художником в первой четверти XIX века. Картина передана музею в 1991 году Всероссийским художественным научно-реставрационным центром имени академика И.Э. Грабаря.
Рафаэль Санти — художник эпохи Возрождения. В 1513–1514 годах, проживая в Риме, Рафаэль написал одну из мадонн «Madonna della sedia» или в переводе с итальянского языка «Мадонна в кресле». Много лет эта картина экспонировалась в Палаццо Питти во Флоренции. Мастер изобразил на картине Деву Марию, обнимающую младенца Христа, и взирающего с благоговением на миссию юного Иоанна Крестителя. Образ женщины в картине «Мадонна в кресле» значительно отличается от предыдущих работ художника. Особенностью этой картины является новизна столь любимого Рафаэлем образа: образ Мадонны наделен жизненной полнотой и земной пленительностью. Она изображена любящей, заботливой матерью, бросившей свою работу, едва услышав плач ребенка.
Неизвестному художнику удалось тонко передать атмосферу картины Рафаэля. Яркие, насыщенные цвета одежды придают образу Мадонны изысканность и в тоже время помогают создать «земной» облик. Известно, что Рафаэлю позировала его возлюбленная Форнарина, дочь работавшего в Риме пекаря из Сиены Франческо Лути. Согласно одной из версий, ее настоящее имя — Маргарита Лути. Внешность Маргариты Рафаэль использовал для многих образов женщин в своих полотнах. Лишь в некоторых ему позировали посторонние люди.