Михаил Кречетников родился в 1729 году в Москве, окончил Императорский сухопутный шляхетный корпус в Петербурге. Принимал участие в Семилетней войне и в русско-турецкой войне 1768–1774 годов, в том числе в знаменитой битве при Кагуле. Военную карьеру Кречетников завершил в 1771 году. В звании генерал-поручика он перешел на гражданскую службу: сначала стал губернатором Пскова, позже был назначен правителем Тверского наместничества.

По приказу Екатерины II в 1776 году было учреждено Калужское наместничество. На должность наместника, которая приравнивалась к должности генерал-губернатора, назначили Кречетникова. Под его начало вскоре передали Тульское наместничество, а потом и Рязанское — правда, всего на четыре года.

Еще до службы в Калуге, будучи наместником Псковской губернии, Кречетников жил в резиденции в Полоцке. Власть в этом городе фактически была в руках иезуитского ордена, запрещенного Папой Римским Климентом XIV. Екатерина II пригласила гонимых иезуитов в белорусские губернии, и под их влиянием Полоцк вскоре преобразился. Он стал европейским по духу и внешнему облику городом. И многие архитектурные традиции готики и ренессанса, которые Кречетников увидел в Полоцке, вдохновляли его при работе над планом обновленной Калуги.

В Калуге Кречетников переоборудовал здание каменного амбара, подарок местного богатого купца, под Оперный дом, построил Каменный мост над оврагом по образу и подобию римских акведуков, воссоздал Московские ворота, которые до нашего времени не сохранились. По его инициативе возвели также Гостиный двор и Присутственные места.

Михаил Кречетников скончался 9 мая 1793 года в Западной Украине. Посмертно ему был присвоен графский титул.