Александр Сергеевич Бекасов родился в Костроме в 1955 году. Интерес к изобразительному искусству у него обнаружился рано. Первый опыт он получил в детской художественной школе имени Шлеина, затем последовал художественно-графический факультет Костромского педагогического института имени Некрасова.
В этом учебном заведении его педагогами стали художники с мощной индивидуальностью: Фёдор Яковлевич Кораблёв, Владимир Ильич Лытнев. Это были люди, которые воспитали целую плеяду талантливой молодежи 1970–1980-х годов.
Творческое становление Александра Бекасова пришлось на середину 1980-х годов — время освобождения от оков идеологического прессинга, прорыва к свободе творческого самовыражения. Вместе с художниками-единомышленниками он продолжил развивать ту линию, которая наметилась в российском искусстве еще в середине 1960-х годов и обозначила поворот к экзистенциально-метафорическому толкованию искусства, осознанию искусства вне времени и пространства.
Последователи этого направления избрали путь осмысления реальности в общефилософских и эстетических аспектах. Внутренний душевный опыт занял место главного предмета искусства. Вместе с друзьями Павлом Александровичем Беляевым и Николаем Александровичем Касаткиным художник оказался в эпицентре молодежного движения.
Александр Сергеевич вошел в число организаторов «скандальной» выставки в музее села Красное-на-Волге в 1986 году, он был участником молодежных выставок-экспериментов 1988, 1989 годов, выставки «Синтез» 1989 года — тех мероприятий, которые всколыхнули и изменили художественную жизнь Костромы.
В основе пластического мышления художника — стремление к максимальному обобщению, вырастающему до знака, пластической формулы. Сам автор говорил: