Белявский обучался фармацевтике в университете в Дерпте (сегодня — Тарту, Эстония), который окончил в 1861 году и был удостоен степени провизора. После этого он работал в одной из аптек Санкт-Петербурга, затем переехал в Тулу, где в 1864 году купил аптеку у товарища по университету Романа Бейера.

 
В 70-е годы XIX века спрос на медикаменты в городе значительно вырос, старый дом оказался слишком мал для их производства, и 15 апреля 1882 года Белявский получил разрешение на постройку двухэтажного каменного здания новой аптеки, по соседству с прежней. В 1884 году строительство завершили. Чтобы клиенты не сомневались в преемственности, новое заведение назвали «Старо-тульской аптекой».

 
Здесь же, в Туле, Белявский встретил свою будущую супругу — Жанетт Зиберт. Как позже выяснилось, Фердинанд и Жанетт, еще не зная друг друга, приехали в город в один и тот же день. 30 декабря 1864 года они поженились. В их браке родилось четыре дочери: Хелена, Дженни, Ольга и Фанни. По сохранившимся до наших дней воспоминаниям дочери Ольги, Фердинанд Белявский был любящим и снисходительным отцом.

 
Белявский принимал активное участие в общественной жизни Тулы: являлся членом общества тульских врачей, долгие годы был председателем Церковного совета Тульской евангелическо-лютеранской церкви, в течение нескольких лет служил гласным и председателем Тульской городской думы. Он также занимался благотворительностью: с 1872 года был членом губернского попечительства Николаевского, Мариинского и Красноглазовского детских приютов, а также выплачивал пожертвования в церковный и строительный фонды лютеранской общины в размере 1150 рублей. На эти деньги можно было в течение года содержать целое поместье.

 
Фердинанд Белявский скончался 4 апреля 1903 года в возрасте 69 лет и был похоронен на лютеранском участке Всехсвятского кладбища. Точное место его захоронения неизвестно.