В 1953 г. Табаков уехал в Москву, где поступил в Школу-студию МХАТ на курс народного артиста СССР В.О. Топоркова. В 1956 г. начал сниматься в кино. В 1957 г. стал заниматься в Студии молодых актёров «Современник», созданной О.Н. Ефремовым и преобразованной в дальнейшем в театр «Современник», параллельно работал на радио. До 1983 г. являлся ведущим актёром театра «Современник», а в 1970 г., после назначения О.Н. Ефремова художественным руководителем МХАТ, принял решение стать директором «Современника». В 1983 г. по приглашению О.Н. Ефремова перешёл во МХАТ. В 2000 г. стал художественным руководителем МХТ им. А.П. Чехова.
С 1976 г. О.П. Табаков начал заниматься преподавательской деятельностью в ГИТИСе, а также руководить театральной студией, набранной из подростков-старшеклассников и в 1986 г. ставшей Театром-студией п/р Олега Табакова. Этот театр стал широко известен под названием «Табакерка». Олег Павлович много и плодотворно работал за рубежом в качестве режиссёра-постановщика и преподавателя актёрского мастерства. В 1992 г. открыл Летнюю школу актёрского мастерства им. К.С. Станиславского в Бостоне (США). В 2008 г. создал при Театре-студии под руководством Олега Табакова театральный колледж для детей.
В нашем городе всенародному любимцу и земляку в сквере около театра оперы и балета установлен памятник. Это скульптурная композиция, представляющая собой подростка Олега Савина, персонажа фильма «Шумный день», и кота Матроскина, говорившего в мультфильме голосом Олега Табакова.
В музее бережно хранятся фотографии и документы, в том числе буклеты, программы и афиши театра-студии «Табакерка» под руководством Табакова и Московского художественного театра им. А. П. Чехова, который он возглавил в 2000 году, а также его театральные костюмы.
В 2003 г. О.П. Табакову присвоено звание Почетный гражданин города Саратова, а в 2011 г. — Почетный гражданин Саратовской области.