Родился 28 июля 1939 года в Киеве. В 1967 году приехал в Мурманск, работал в Художественном фонде Мурманского отделения Союза художников СССР. Принимал активное участие в организации детской художественной школы, преподавал в ней рисунок, живопись, композицию и скульптуру. За время работы подготовил два выпуска художественно одарённых детей. Наиболее известные его ученики — Сергей Чеботарь, Никита Духно, Анатолий Баранник.

Дважды прошел по Северному морскому пути в 1978–1980 годах: в составе творческой группы «Арктика» Мурманского обкома ВЛКСМ и Всесоюзной группы художников при проведении фестиваля искусств «Художники — флоту». В этот период продолжается активная творческая и преподавательская деятельность Анатолия Михайловича, проходят его персональные выставки.

В 2001–2008 годы Полищук работал художником-реставратором в музее Краснознамённого Северного флота. Работы художника хранятся в собраниях музеев, в частных собраниях в России и за рубежом.