Федор Тимофеевич Караваев родился в 1897 году в Вятской губернии Нолинского уезда, деревня Чесноки, в семье крестьянина Караваева Тимофея Григорьевича. В 1913 году он окончил Нолинское городское училище, после чего в 1916 году был служащим у нолинского купца Вшивцева. В мая 1916 года призван в царскую армию, а 2 июня был командирован на курсы фельдшеров в Оренбургский военный госпиталь. Затем был командирован в Смоленск, а оттуда на западный фронт. Оттуда в феврале 1918 года демобилизован. 5 сентября 1918 года меня мобилизовали уже в Красную Армию. Служил тоже фельдшером.

С февраля по декабрь 1919 года воевал против Колчака, дошел до Омска, где заболел сыпным тифом и был отправлен в госпиталь. После выздоровления был отправлен в распоряжение окружного санитарного управления г. Екатеринбурга. С сентября 1921-го до 1925 года учился в четырехгодичной школе фельдшеров. С 1929 года по 1932-й учился в медицинском институте, после его окончания был направлен в Бреды, с августа 1937 года работал врачом-хирургом в Катав-Ивановской городской больнице.

В июне 1941 года был взят на лагерный сбор в Чебаркуль, оттуда 22 июня отправлен на западный фронт. Работал в медсанбате командиром хирургического взвода со званием военврача 3-го ранга.

6 июля 1941 года дивизия вступила в бой, медсанбат стал принимать раненых. С 13 июля дивизия была в окружении, стремились прорваться к своим. При последнем решительном прорыве 20 июля некоторая часть медсанбата сумела выйти, а большая часть нет.

Из автобиографии Федора Тимофеевича Караваева:

Федор Тимофеевич Караваев 44 года возглавлял хирургическое отделение в Катав-Ивановской областной больнице, за все это время он выполнил более 8000 операций. Как специалист Федор Караваев все время совершенствовался. Он считал, что по-другому в медицине нельзя, именно в этой науке отставание нетерпимо. Своей скромностью, умноженной на профессионализм, хирург заработал огромный авторитет и среди жителей Катав-Ивановска, и среди врачей. К тяжело больным он приходил за ночь несколько раз, вникал во все мелочи больничной жизни, был строг и требовательным, проверял, выполняются ли все его предписания.

С большой теплотой, уважением отзывались о нем не только коллеги-доктора, но и санитарки. Они хорошо запомнили его слова: 

В 1959 году ему присвоили звание «Заслуженного врача РСФСР» за заслуги в области здравоохранения.

Федор Тимофеевич  умер в январе 1969 года. В городе Катав-Ивановске есть улица, первоначально она носила  название Владимирская, потом стала Крестьянской, а с 1969 года — Караваева. Так жители Катав-Ивановска увековечили имя народного доктора, Заслуженного врача РСФСР, Почетного гражданина Катав-Ивановского района Федора Караваева.