В 1940-е годы под руководством Алексея Щербакова проводили испытания первого советского ракетоплана РП-318 конструкции Сергея Королева. Работал он и со знаменитым конструктором Семеном Лавочкиным. В 1942 году группа инженеров, возглавляемая Щербаковым, сконструировала специальный самолет Ще-2 для обслуживания частей действующей армии. Его часто использовали как грузовой, санитарный и десантный. Самолет мог брать груз до 900 килограмм. В левом борту фюзеляжа была большая дверь, через которую могли грузить любой из использовавшихся тогда моторов и некоторые узлы самолетов. Такие перевозки были очень важны в условиях войны, поскольку часто боевые самолеты и машины ремонтировали на полевых аэродромах и базах. Щербакову также принадлежит один из первых проектов самолета вертикального взлета.

В послевоенные годы Алексей Щербаков работал в Опытно-конструкторском бюро Королева и Лавочкина. Он удостоен медалей «За оборону Москвы», «За оборону Сталинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», орденом Красной Звезды и многими другими наградами.