Окончив школу, под видом экскурсионной поездки в столицу она подала документы в несколько московских вузов. Выбирая между ВГИК и Школой-студией МХАТ, отдала предпочтение последнему. Когда родители узнали о произошедшем, отец приехал в Москву с целью забрать дочь домой. Но в вузе его убедили разрешить Татьяне учиться. В 1969 году она окончила курс В. Маркова
Сразу после учебы Татьяна приступила к работе в Театре сатиры в Москве, где служила в течение 14 лет. Ее театральным дебютом стала пьеса «У времени в плену», где она сыграла комиссара. Среди постановок с участием Васильевой были «Ремонт», «Баня», «Ревизор», «Самоубийца»
Впервые на экране актриса появилась в 1972 году в фильме для детей. В 70-х годах девушка сыграла немало киноролей, но среди них заметных и ярких практически не было. Запоминающейся стала работа в картине 1978 года «Дуэнья». В следующем десятилетии актриса принимала участие в киносъемках еще активнее, и настоящая популярность все-таки настигла Васильеву. Кинофильм Г. Бежанова «Самая обаятельная и привлекательная» вышел на экраны в 1985 году и имел оглушительный успех. Образ Сусанны полюбился советским зрителям не меньше главной героини, подарив Васильевой немало поклонников.
С 1983 года в течение пяти лет Васильева служила в театре им. Маяковского. Здесь она играла в постановках «Бег», «Плоды посвящения», «Закат» и др. Ушла из театра из-за большой занятости в киносъемках. Примечательно, что в 90-х годах, оказавшихся сложными для большинства актеров, Татьяна была востребована в кино. В основном это были фильмы комедийного жанра, но не обошлось и без серьезных работ. За участие в картине «Увидеть Париж и умереть» ей были присуждены награды «Ники» и «Кинотавра». Также в 1992 году Васильева была представлена к званию Народной артистки.
С 1997 года актриса играет в «Школе современной пьесы». В этом театре она задействована в постановках «Чайка», «Русское варенье», «С приветом, Дон Кихот». С началом нового тысячелетия ролей у Васильевой не убавилось, причем ее теперь можно увидеть и в российских сериалах. Фильмография актрисы насчитывает 90 кинолент. Помимо работы в театре и кино, участвует и в телепроектах. На Первом канале вела передачи «Между нами, девочками» и «Дело Ваше». Также участвует в дубляже фильмов.
В 2013 году была награждена Орденом Почета.