Михаил Андреевич Заверячев родился в 1854 году в семье бывшего дворового человека у помещика А.И.Боратынского — Андрея Нестеровича Елеманова (Заверячева) и законной жены его Марии Андреевны.
Михаил Андреевич стал управляющим в Ильиновке 1 января 1880 года, сменив на этом посту своего умершего отца Андрея Нестеровича. До 1917 года Михаил Андреевич служил у Боратынских.