Будущий художник и скульптор появился на свет 23 февраля 1897 года в деревне Куль-Черкен в Казанской губернии. Его отец был муллой, а мать — мастерицей народных промыслов. Атмосфера в многодетной семье, окруженной народным творчеством, рукоделием и ремеслами способствовала развитию художественного таланта в юном Баки. После учебы в медресе в Казани, где не было рисования, но можно было познакомиться с языками и культурой восточных народов, Урманче собирался поступать в Казанскую художественную школу, но не прошел отбор.
Его путь к искусству оказался тернист: ему пришлось работать на уральском заводе, на шахте, учителем, чтобы обеспечить финансовую стабильность. Начать занятия рисованием он смог лишь под руководством пленных солдат во время армейской службы.
В 1919–1920 годах ему наконец удалось поступить в Казанские художественные мастерские, где он обучался живописи, графике и скульптуре. Следом Урманче был зачислен в Высшие художественно-технические мастерские в Москве одновременно на курс живописи и курс скульптуры. Параллельно с этим он продолжил изучение восточных языков, а также брал уроки английского и немецкого. Урманче был одним из лучших студентов курсов, получал высшие баллы и нередко премии.
Еще в годы учебы он иллюстрировал сборник стихов татарского поэта Габдуллы Тукая, который оказал большое влияние на личность и творчество художника и был частым героем его работ. Помимо этого, Урманче выполнил проект первого герба Татарской республики.
После выпуска в 1926 году Урманче устроился преподавать в Казанском художественно-театральном техникуме и основанной при нем студии керамики. Он также заведовал учебной частью и был активен в руководстве, благодаря чему техникум стал оживать и возвращаться к порядку. Урманче сыграл важную роль в поддержке начинающих татарских живописцев и всячески продвигал национальное искусство.
Его собственные творческие поиски были направлены на совершенствование манеры и исследование национальной темы. Художник писал портреты и пейзажи, создавал книжные иллюстрации, однако его работ этого периода сохранилось мало. Одна из наиболее известных — «У Сепаратора». Полотно выдает в Урманче самобытного живописца с собственным стилем и видением. Он писал картины об окружающей его действительности, простых людях, состояниях природы. Жизнь во всем ее многообразии была для художника главным источником вдохновения.