Юлий Юльевич при рождении получил имя Юлиус Сергиус фон Клевер. Он появился на свет 19 (31) января 1850 года в Дерпте — эстонском Тарту — в семье преподавателя химии местного института, где готовили ветеринаров.
С малых лет в будущем живописце открылись склонности к искусству. Он занимался рисованием под началом Константина Карловича Кюгельгена, страстного любителя пейзажей. В 17 лет Юлиус, выпускник гимназии, поступил в Императорскую Академию художеств и обосновался в Петербурге. Поначалу он выбрал архитектурное отделение, как советовал ему отец, но быстро понял, что его душа лежит к живописи, и перешел в пейзажный класс. Его наставниками были профессора Сократ Максимович Воробьёв и Михаил Константинович Клодт фон Юргенсбург. Успешного студента и медалиста не вполне устраивала манера учителей, а его собственный стиль не нашел одобрения у наставников, поэтому Клевера отчислили из академии.
Казалось, что юношу должны были ожидать непреодолимые трудности, но их смогла преодолеть сила его таланта. Две его пейзажные работы 1871–1872 годов были чрезвычайно благосклонно встречены в Обществе поощрения художеств и сразу нашли своих покупателей.
Окрыленный успехом, Клевер рискнул провести персональную выставку под патронажем Общества. Только именитые художники до этого удостаивались такой чести, какая была оказана бывшему студенту 24 лет. Но и на этот раз чутье и надежды его не обманули: публика была очарована новыми картинами молодого живописца. Два года подряд его пейзажи даже получали премии от Общества.