Живописец Федор Семенович Богородский родился в 1895 году в Нижнем Новгороде, в семье адвоката.

В 19 лет Федор Богородский уехал в Москву и поступил в Московский университет на юридический факультет. В эти годы он увлекся новым течением в авангардном искусстве — футуризмом.

В 1916 году впервые принял участие в художественной выставке Нижегородского общества любителей художеств, где выставил работу «Портрет матери». В том же году был мобилизован и отправлен в Петроград на службу во флоте. Через некоторое время перевелся в авиацию. Осенью 1917 года его самолет был сбит немецкой артиллерией. Фёдор Богородский выжил, долгое время лечился.

В 1918 году был демобилизован, уехал в Москву. Там он начал работать во Всероссийской военной комиссии. Вскоре был направлен в Нижний Новгород, где занял должность председателя отдела по особо важным делам революционного трибунала Нижегородской губернии.

В период Гражданской войны Федор Богородский был послан на фронт в качестве политкомиссара военной флотилии. В одном из боев был контужен. После лечения был демобилизован и направлен в Нижний Новгород, где его назначили начальником следственной части революционного военного трибунала Волжской области.

С 1922 по 1927 год обучался в Высших художественно-технических мастерских, или ВХУТЕМАСе, у художника Абрама Ефимовича Архипова. В этот период он создал серию портретов беспризорных.

Для картины «Беспризорник» из постоянной экспозиции Художественно-исторического музея им. А.В. Григорьева, по словам автора, позировал будущий архитектор Лазарь Иванович Чинёнов. Полотно поступило в 1980 году от Евгении Григорьевны, супруги общественного деятеля, художника Александра Васильевича Григорьева.

В 1924 году Федор Богородский вступил в Ассоциацию художников революционной России. Много ездил по Поволжью, Марийской и Чувашской республикам. В 32 года Фёдор Семёнович защитил диплом и отправился за границу, жил в Италии и Германии.

С 1938 года преподавал, стал заведующим кафедрой живописи и рисунка в Институте кинематографии. С началом Великой Отечественной войны был эвакуирован из Москвы, а осенью 1944 года был командирован в Пятую воздушную армию.

В 52 года Федор Богородский стал членом-корреспондентом Академии художеств СССР. С 1955 года занимал должность председателя правления Московского союза художников.

Скончался Федор Семенович в 1959 году, был похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.