Родился Юрий Анатольевич 30 июля 1971 года в с. Графовка Шебекинского района Белгородской области. Любовь к рисованию у Юрия Рязанцева была с самого раннего детства. После окончания Чернянской средней школы № 2, в 1986 году Юрий поступает в Алексеевское педагогическое училище на художественно-графическое отделение, которое с отличием заканчивает в 1990 году. Свою трудовую педагогическую деятельность начинает учителем изобразительного искусства и черчения в Лозновской средней школе Чернянского района Белгородской области. После службы в Армии продолжил работу в этой же школе. С 1993 года и по сегодняшний день преподаёт изобразительное искусство и черчение в МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 п.Чернянка». Работая в школе, поступил в Белгородский государственный институт искусства и культуры и в 2009 году получил квалификацию преподавателя, руководителя студии декоративно-прикладного творчества. 23 марта 2015 года Рязанцев Юрий Анатольевич был принят в члены Союза художников России.

Наряду с преподавательской деятельностью, Юрий Рязанцев серьёзно занимается живописью. Поддерживая постоянную связь с Белгородским региональным отделением Союза художников России, Юрий является участником различных областных, региональных, зональных, всероссийских и международных выставок, где его работы, выполненные в технике масляной живописи, получают хорошие отклики у художников и посетителей.

Основными жанрами, в которых работает художник, являются пейзаж, натюрморт, портрет. Работы художника, которые предоставляются зрителю, посвящённые местным достопримечательностям, уголкам родной природы, отличаются непосредственностью этюдного видения. Художник поэтизирует красоту уголков родной природы, сочетая их со старыми покосившимися постройками. 

Картина «Дом учителя» была подарена Чернянскому районному краеведческому музею в 2018 году, на открытии персональной выставки члена Союза художников России Рязанцева Юрия Анатольевича. На картине изображен дом учителя в п.Чернянка, разрушенный в 2016 году. За ним справа изображена МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2 п. Чернянка», здание которой является памятником архитектуры начала ХХ в. Справа внизу автограф Рязанцева Ю.А., на оборотной стороне картины иеется надпись: «Рязанцев Ю.А., член СХР „Дом учителя“ (п. Чернянка) 2016 г. Холст, масло. 78×93. Чернянскому краеведческому музею с наилучшими пожеланиями в дар от автора. 22 октября 2018 г.»