Родился будущий художник в Мордовии. Его дед был просвещенный мулла, знал арабский, фарси, турецкий и английский, выписывал литературу на этих языках. В 1930 году, когда Ахмеду было пять лет, вся его семья была отправлена в ссылку в Сибирь.

Уже в детстве у Китаева проявился художественный талант. В 10 лет он стал победителем всесоюзного конкурса юных художников. После этого он решился написать письмо лично Сталину, в котором просил помочь ему учиться на художника. Через несколько недель после отправления письма в поселение, где они жили, явился военный, велел Ахмеду собираться и посадил его на поезд, отправляющийся в Ленинград. Там он был определен в интернат для одаренных юных художников, который окончил с отличием. После этого Китаев переезжает в Москву, где продолжает обучение живописи в Московском художественном институте имени Сурикова. 

В 1940-1950-х гг. Китаев специализировался на жанровых картинах, начиная с 1960-х гг. — на портретах. Преподавал в Московской средней художественной школе.

Тема войны была чрезвычайно важна для художника, трагедия оставила в его жизни глубокие раны. В начале войны его мать оказалась в оккупации на Донбассе и была казнена немцами, а старший брат художника погиб в боях под Сталинградом. 

На своих работах посвященных войне, художнику удалось создать пронзительные образы простых людей, чьи судьбы резко изменила война. На картине «В тылу врага» он с пронзительно передает чувства простых людей, оказавшихся на вражеской территории.