Аркадий Талызин родился в семье камергера Александра Степановича Талызина в 1838 году. Его матерью была Ольга Николаевна Зубова, внучка полководца Александра Суворова. Всего детей было десять: пять сестёр и братьев. Аркадий был одним из младших.
Служба при императорском дворе началась для Талызина в 11 лет. Он успешно закончил Пажеский корпус в 1858 году и был произведен в камер-пажи двора Его Императорского Величества. В том же году, в ноябре, Аркадий Талызин высочайшим приказом по гражданскому ведомству был определён на должность переводчика в Московский главный архив Министерства иностранных дел.
В 26-летнем возрасте он уволился со службы, но спустя четыре года вернулся в дворцовое ведомство и стал чиновником особых поручений при президенте Московской дворцовой конторы. Буквально через год он получил звание камер-юнкера, а в августе 1872 года — церемониймейстера императорского двора.
В декабре того же года Аркадий Талызин стал советником Московской дворцовой конторы. Множество полученных им за это время иностранных орденов свидетельствуют об успешной работе с зарубежными государственными представителями.
Как чиновник Московской дворцовой конторы Талызин занимался вопросами ремонта и реставрации кремлёвских зданий и соборов. В его сферу деятельности входил и контроль за работой Оружейной палаты. Например, Аркадий Талызин имел право дать разрешение на внесение музейного имущества в учетные документы проводил годовые ревизии экспонатов.
Указом от 7 декабря 1879 года Талызин был назначен директором Московской Оружейной палаты. Под его руководством была завершена уникальная для своего времени опись музея. Она стала первым научным каталогом собрания, и, понимая значение коллекций, Талызин выступил с инициативой публикации описи. В ноябре 1883 года было получено разрешение министра императорского двора на её издание.
Во время разработки программы торжеств по освящению храма Христа Спасителя Талызин был назначен в комиссию представителем Министерства императорского двора.
Помимо государственной службы Аркадий Талызин активно участвовал в общественной жизни. В 1861 году по распоряжению московского военного генерал-губернатора он в течение шести месяцев исполнял должность мирового посредника в Москве, а в 1868 году был утвержден как почётный мировой судья по Бронницкому мировому округу. Там же, в Бронницком уезде, был избран предводителем дворянства. Помимо этого, Аркадий Талызин многие годы занимался вопросами народного образования.
