Николай Алексеев родом из города Городище Пензенской губернии. Будущий художник родился в 1813 году в семье мещанина. В семь лет его отдали в Арзамасскую школу живописи Александра Ступина, где он проучился до 1829 года. 

В 16-летнем возрасте Николай Алексеев поехал в Санкт-Петербург, чтобы поступить в Императорскую Академию Художеств. В 1834 году он окончил учебное заведение и вернулся в Арзамас. Там Алексеев стал руководить художественными классами. С директором и основателем школы, Александром Ступиным, Алексеева связывали, не только профессиональные отношения, но и личные: молодой художник женился на его дочери Клавдии. Спустя время Ступин передал зятю руководство школой по педагогической части. 

В 1839 году уже в новом статусе Николай Алексеев написал работу «Ступин с учениками», за которую его удостоили звания академика. Позже художника пригласили участвовать в комиссии по строительству Исаакиевского собора. Там он создал картины на стенах храма и в аттике — декоративной стенке над карнизом.

В коллекции Арзамасского художественного музея хранится детский портрет мальчика на исторический сюжет.

На портрете мальчику около восьми лет. У него высокий лоб, темные глаза и короткие светлые волосы. Он одет в темно-зеленый камзол с пятью пуговицами, бежевую рубашку и светлую манишку. Его левая рука опущена вдоль туловища, а правая прижимает к груди собачку. В экспозиции Зоологического музея в Санкт-Петербурге находится чучело небольшой собаки английской породы, которое похоже на животное с картины Алексеева. Это Лизетта — любимая собака Петра I. После смерти питомца он приказал изготовить чучело и сам сделал на ошейнике надпись: «За верность не умираю»