Иван Терентьевич Пересыпкин родился в 1904 году в деревне Горловка Екатеринославской губернии. Детство провел у родственников в деревне Протасово на Орловщине. В 1916 году он окончил четырехлетнюю народную школу. Сразу после Иван Пересыпкин начал работать на шахте Новомосковского рудника в Горловке.

В апреле 1919 года Пересыпкин вступил в Красную армию, сражался на Южном фронте во время Гражданской войны. Уже в 1920-м его уволили в запас как несовершеннолетнего. До 1923 года Иван Терентьевич выполнял работы в железнодорожной милиции, на руднике и заводе, затем вернулся в РККА.

Последовала Военно-политическая школа Украинского военного округа, по ее окончании — членство во Всесоюзной коммунистической партии (большевиков). Службу Пересыпкин нес в эскадроне связи 1-й кавалерийской дивизии, был политруком эскадрона, военкомом, командиром отдельного эскадрона связи.

В 1937 году Иван Терентьевич Пересыпкин окончил Военную электротехническую академию РККА, получил назначение на должность военного комиссара Научно-исследовательского института связи. В короткие сроки он получил звание полковника, стал заместителем Ивана Андреевича Найдёнова, начальника Управления связи Красной армии.

В годы Великой Отечественной войны Иван Пересыпкин возглавил народный комиссариат связи Советского Союза, кроме того, занял должность заместителя народного комиссара обороны СССР. При этом офицер неоднократно выезжал на фронт, принимал участие в сражениях за Москву, в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Украины, Белоруссии и Прибалтики.

В возрасте 39 лет Иван Терентьевич стал маршалом войск связи. За время войны он получил несколько государственных наград: медаль «За оборону Сталинграда», орден Ленина, орден Красного Знамени, орден Кутузова 1-й степени, медаль «За оборону Москвы». В мирное время офицера не раз представляли к советским и иностранным наградам.

Иван Пересыпкин был председателем Федерации радиоспорта СССР, председателем Исторической комиссии при президиуме Научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени Попова. За свою жизнь он написал большое количество книг и статей по истории, проблемам связи. Иван Терентьевич скончался в 1978 году, его похоронили на Новодевичьем кладбище в Москве.