Михаил Георгиевич Боев родился в деревне Курская Старооскольского уезда Курской губернии (теперь Старооскольский район Белгородской области) в многодетной крестьянской семье. Трудился в крестьянских хозяйствах, а с 1926 года на шахтах Донбасса. В 30-х годах работал в Старооскольском райкоме. В июне 1939 года утвержден парторгом ЦК ВКП (б) на строительстве шахт КМА.

В начале осени 1941 года Михаил Боев руководил истребительным батальоном горняков в районе Старого Оскола. Потом с отрядом добровольцев влился в народное ополчение Курска, был комиссаром полка, участвовал в боях при обороне города. С февраля 1942 года — комиссар школы младших командиров, которая была преобразована в учебный батальон в составе 89-й гвардейской стрелковой дивизии. Дивизия отличилась при освобождении Белгорода от фашистских оккупантов в августе 1943 года.

За мужество и героизм при освобождении Белгорода Михаил Георгиевич был награжден орденом Отечественной войны II степени. За годы войны награжден тремя орденами Отечественной войны, орденом Красной Звезды, медалями.

В 1944 году гвардии майор Боев окончил Высшие курсы усовершенствования политсостава РККА и вернулся в 89-ю гвардейскую дивизию. Победу встретил в Берлине вместе со своими однополчанами. После войны Михаил Георгиевич преподавал в военных школах и училищах, был директором средней школы в Саратове. В 1971 году Боев со своей семьей переехал в Белгород. Здесь работал, много времени и сил уделяя военно-патриотическому воспитанию молодежи. Написал несколько книг-воспоминаний о годах войны, среди них и книга «В боях за Белгород».

Решением исполкома городского Совета депутатов трудящихся от 7 августа 1968 года Михаилу Георгиевичу Боеву присвоено звание «Почетный гражданин города Белгорода». В Белгородском государственном музее-диораме «Курская битва. Белгородское направление» открыт экспозиционный комплекс о Михаиле Боеве.