Сергей Иванович Худяев родился в с.Выльгорт Сыктывдинского района. В 1952 году окончил с золотой медалью Выльгортскую среднюю школу, в 1957 году механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, через три года — аспирантуру Московского государственного университета.

С 1960 по 1990 годы Сергей Иванович работал в математическом отделе Института химической физики им. Н.Н. Сеченова АН СССР (г. Черноголовка, Московская область). Начиная научную карьеру младшим научным сотрудником, затем стал руководителем отдела математического моделирования. В 1964 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1974 году — докторскую диссертацию. В различных печатных изданиях им опубликовано свыше 150 научных работ.

В 1990 году С.И. Худяев на пять лет был избран ректором Сыктывкарского государственного университета, по истечении срока преподавал на физико-математическом факультете. В 2002 году он стал главным научным сотрудником в отделе математики Коми научного центра УрО РАН.