Родился в сл. Вейделевка (ныне п. Вейделевка). В 1918 г. окончил Петербургский политехнический институт, и сразу включился в преподавательскую и научную работу. С 1922 по 1924 гг., находясь в командировке в Англии, во время которой занимался приёмкой оборудования для советских электромеханических заводов, совместно с П.Л. Капицей разработал конструкцию первого в мире ударного генератора. С 1927 г. — доцент кафедры электрических машин Петербургского политехнического института, с 1930 г. — профессор, заведующий кафедрой. 

В 1951 г. по его инициативе был создан ВНИИ электромашиностроения. В 1951–1955 гг. Костенко заведует Ленинградским отделением института автоматики и телемеханики АН СССР, в 1955–1966 гг. — директор института электромеханики АН СССР в Ленинграде. В 1957–1963 гг.- член Президиума АН СССР и руководитель проектов электросистем Волжского каскада ГЭС. М.П. Костенко с 1948 г. неоднократно был делегатом от нашей страны в международной электротехнической организации по большим электроэнергетическим системам (СИГРЭ) на конференциях в Париже, а также представлял советскую науку на международных встречах в Чехословакии, Румынии, Швеции, Канаде, Индии и других странах. 

31 декабря 1969 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР за большие заслуги в развитии науки в области электромашиностроения, многолетнюю плодотворную работу по подготовке инженерных и научных кадров и в связи с 80-летием со дня рождения М.П. Костенко присвоено звание Героя Социалистического Труда.

 
Основные труды учёного относятся к теории электрических машин и методам их экспериментального исследования и проектирования. За свою жизнь Михаил Полиевктович опубликовал свыше 200 научных трудов, в том числе 7 монографий, стал автором 25 изобретений. Его учебники переведены на английский, французский, испанский, португальский и другие языки и выдержали несколько изданий. Эти книги служат ценным пособием для инженеров, работающих в области электромашиностроения.