Музей основан в 1928 году, в 1940-м вошёл в состав Государственного литературного музея. В основе экспозиции — семейные реликвии, поступившие от потомков писателя, а также его вдовы А.Г. Достоевской.

 
Примечательно, что помещение никогда не перестраивалось, стены, печи и перекрытия сохранились такими, какими они были при жизни писателя. Среди мемориальных предметов экспозиции — преддиванный овальный стол, книжный шкаф, портреты родителей и предков, бронзовые канделябры из коллекции А.М. Достоевского.

Флигель больницы, где находится музей, предназначался под различные службы и казенные квартиры служащих. Семья лекаря М.А. Достоевского, отца будущего писателя, занимала на первом этаже небольшую квартиру из двух комнат. Ф.М. Достоевский, родившийся в противоположном флигеле, жил в этой квартире с 1823 по 1837 год.

 
В окно квартиры Достоевских был виден обсаженный липами двор. У белокаменных ворот со львами стоял привратник и пропускал больных: мануфактурных рабочих, ремесленников, простых мещан, прислугу. Божедомка, как можно было предположить, была на пути больных арестантов из ближней Бутырской тюрьмы.