Всю свою жизнь А.А. Бостром был активным общественным и земским деятелем, честным и принципиальным при выполнении обязанностей и поручений. После избрания его председателем земской управы Николаевского уезда Алексей Аполлонович начал вести борьбу с казнокрадами, резко высказывался против жульнических махинаций отдельных членов управы, грабивших уездную казну. В результате после судебного разбирательства четыре бывших члена управы и писец были отданы под суд. Являясь членом дорожной комиссии уездного земства, А.А. Бостром в 1881 году объехал все мосты, очень придирчиво осмотрел качество их ремонта. На одном из очередных собраний было доложено, что А.А. Бостром во время поездки не пользовался открытым билетом для бесплатного взимания лошадей. А когда земцы решили ему заплатить, то глава управы отказался от оплаты и предложил на эти деньги устроить в виде опыта одну передвижную школу для сельских детей. Однако услышал в ответ, что не нужно «заниматься бирюльками, а лучше положить деньги в карман».

Но А.А. Бостром все-таки добился открытия в виде опыта в деревушках Колокольцевской волости передвижной школы, когда учитель с учебными пособиями в зимнее время переезжает из одной деревни в другую. В 1883 году возглавляемая Бостромом управа закупила хлеба для продовольственной и семенной ссуды крестьянам в 3 раза больше, накладные расходы при этом были в 4 раза меньше.

А в книге «1905 год в Самарском крае» есть такое упоминание об А.А. Бостроме: 

Своего пасынка Алешу Бостром любил как родного сына, поддерживал в писательских начинаниях. Атмосфера в семье была уютной и душевной. Поэтому многие биографы Толстого считают, что новость о том, что Алексей Аполлонович ему не отец, стала одним из самых сильных потрясений в его жизни.