Анатолий Заславский родился в 1939 году в Киеве. После окончания средней художественной школы, Заславский поступает в киевский государственный институт имени Тараса Шевченко, где вначале был принят на педагогическое отделение, а позже переведен на живописный факультет, с которого тут же и исключен за плохое знание украинского языка. Исключение подвигло Анатолия переехать в Ленинград и поступить в высшее художественно-промышленное училище имени Мухиной на отделение монументальной живописи.

На рубеже шестидесятых-семидесятых годов двадцатого века, когда только начиналась творческая карьера Заславского, его живопись уже отличалась от сухого академизма своей жизнерадостностью, раскованностью, искренностью и любовью к цвету. В то же время его манера была далека и от так называемого «неофициального искусства». Золотая середина, которой придерживался художник, оказалась наиболее естественным выходом из состояния все более накаляющихся противоречий между двумя полюсами искусства в Советском Союзе. Похожие взгляды разделяли тогда такие художники, как Завен Аршакуни и Герман Егошин, которые, несомненно, повлияли на живописную манеру Заславского, и к которым он относится с большим уважением.