Федор Бронников был уроженцем небольшого уральского городка Шадринск (территория современной Курганской области). Первые уроки рисования получил у своего отца — иконописца. В возрасте 16 лет отправился с попутным обозом в столицу. 

Чуть больше десяти лет понадобилось ему, чтобы пройти путь от ученика граверной мастерской до выпускника Императорской академии художеств, учебный курс которой он сначала освоил в качестве вольного слушателя.

Так, в одном из писем своему другу, художнику-маринисту Алексею Боголюбову в 1888 году Федор Бронников отвечает на вопрос о возможности переезда: «Ты спрашиваешь меня, когда же я переселюсь в Крым или Одессу и даже выражаешь желание присоединиться ко мне. Ну, прости мне, мой друг, я не думаю, чтобы ты мог усидеть со мной где-нибудь в одной из этих местностей, ты там ведь с тоски умрешь, ты привык к Парижу; так же и мне, вероятно, придется сложить свои кости в Риме, откуда едва ли мне и удалось бы, даже при всем моем желании, двинуться, тем более двинуться в такую даль и со всеми своими пожитками. Мне, как говорят доктора, с моей болезнью даже совсем нельзя ездить или совершать путешествия». 

Тем не менее он до конца жизни не терял связи с родной страной. Бронников вел обширную переписку с друзьями, привозил свои работы, активно участвовал в деятельности Товарищества передвижных художественных выставок. После смерти он завещал родному городу Шадринску более 300 картин и 40 тысяч рублей на основание художественной школы. Сегодня работы Бронникова находятся во многих музеях и частных собраниях, не только в России, но и за рубежом. Однако, именно в Шадринске можно увидеть одну из самых полных коллекций его работ.