В 12 лет пошел учиться в живописную мастерскую Дулевского фарфорового завода к мастеру М. М. Вагину. В то время завод еще принадлежал М. С. Кузнецову. К 19 годам уже достиг такого мастерства, что считался профессиональным живописцем. После Октябрьской революции 1917 года Коньков продолжает работать на заводе. Он один из немногих старейших художников, кто с энтузиазмом воспринимает произошедшие в стране перемены и охотно исполняет росписи, прославляющие Советскую власть. В 1920-х годах, до прихода на завод М. М. Адамовича, исполнял обязанности начальника живописного цеха.
Коньков наиболее удачно «тиражировал» рисунки М. М. Адамовича, участвовал в росписи предметов для делегатов III конгресса Коминтерна и юбилейного столового сервиза «V. РСФСР», который был подарен В. И. Ленину по случаю первого пятилетнего юбилея Революции. На Всемирной Парижской выставке 1937 года И. Г. Конькова награждают золотой медалью.
Вместе с единичными работами, художник выполнил большое количество образцов для фарфора массового производства. Самым любимым мотивом, использовавшимся художником в росписи тиражных изделий являлась круговая роспись в виде пояска-бордюра с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, которых он исполнял черной краской на белом фоне. Среди работ художника можно выделить блюдо с портретом В. И. Ленина и надписью: «1917-1927. СССР. X лет Октября», чайную пару с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, кружку с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, блюдо «Махровый мак».
Коньков наиболее удачно «тиражировал» рисунки М. М. Адамовича, участвовал в росписи предметов для делегатов III конгресса Коминтерна и юбилейного столового сервиза «V. РСФСР», который был подарен В. И. Ленину по случаю первого пятилетнего юбилея Революции. На Всемирной Парижской выставке 1937 года И. Г. Конькова награждают золотой медалью.
Вместе с единичными работами, художник выполнил большое количество образцов для фарфора массового производства. Самым любимым мотивом, использовавшимся художником в росписи тиражных изделий являлась круговая роспись в виде пояска-бордюра с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, которых он исполнял черной краской на белом фоне. Среди работ художника можно выделить блюдо с портретом В. И. Ленина и надписью: «1917-1927. СССР. X лет Октября», чайную пару с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, кружку с силуэтным изображением скачущих красногвардейцев, блюдо «Махровый мак».