Одним из самых масштабных предприятий художника Александра Алексеевича Борисова было строительство судна.

Проектирование яхты художник поручил петербургскому инженеру Александру Петровичу Фан-дер-Флиту. Яхта появлялась на свет под неустанным контролем и наблюдением самого Александра Алексеевича. Он назвал свое судно «Мечтой». Выбор столь поэтичного названия прост и понятен: художник всей душой стремился в Арктику и мечтал ее красоты запечатлеть на своих этюдах и картинах.
«Мечта» подтвердила свои отменные мореходные качества: «Когда вошли в серединную часть пролива, ветер стих, паруса бессильно повисли на мачте, и яхту стало вертеть течением из стороны в сторону, течение здесь в самый разгар прилива или отлива доходит до шести узлов. От этого возникают страшные водовороты: воронки доходят до двух саженей, а глубина их до двух аршин. Небольшую шлюпку или баркас, которые осмелились бы подойти слишком близко к такому водовороту, втянуло бы туда неминуемо. „Мечте“, судну водоизмещением в сорок тонн, такая опасность не грозила».

Летом 1899 года исполнилась мечта Александра Борисова о собственной экспедиции на Новую Землю, когда он предпринял поездку на своей яхте к проливу Маточкин Шар с целью устройства дома и разведки общей обстановки. В роли капитана выступил сам художник. Александр Алексеевич восхищенно отзывался о своем детище: «Я не могу достаточно нахвалиться своей „Мечтой“. Бывало, ходишь по палубе и мечтаешь, опустив голову. Вдруг раздается пронзительный, протяжный крик вахтенного: „Держись!“ Подымаешь голову, и тогда вдруг сердце на мгновение перестает биться, в груди спирает дыхание, кровь холодеет в жилах, когда видишь, как надвигается страшная водяная гора, готовая проглотить нашу бедную скорлупу. Но как спокойно и радостно становится на душе, когда грозная волна проскользнет под судно, а „Мечта“ по-прежнему бойко прыгает по гребню волны».
Во время второй новоземельской экспедиции художника яхта «Мечта», к сожалению, погибла. В память о ней Александр Борисов назвал мыс и залив на Новой Земле.