Николай Кошелев родился в 1840 году в Пензенской губернии. С самого детства у него была тяга к рисованию, которая появилась у него после общения с учениками школы живописи А. В. Ступина. Однако сам Кошелев не мог поступить в учебное заведение, потому что это не позволяло финансовое положение семьи. Сохранились сведения о том, что сам директор школы Александр Ступин давал талантливому мальчику частные уроки.

В 21 год Николай Кошелев переехал в Санкт-Петербург, где до 1865 года учился в Императорской Академии художеств. Там он познакомился с известным тогда уже художником Иваном Крамским и позже стал его сподвижником.

В 1868 году Кошелев получил индивидуальный заказ на исполнение росписи малых куполов храма Христа Спасителя в Москве. Художник создал в соборе произведения по собственным рисункам, среди которых: «И слово плоть бысть» в южном своде, «Семь таинств церкви» в восточном своде и многие другие. За композицию «Господь, восседающий на престоле с книгой о семью печатях» в северном своде Кошелев получил звание академика, а через пять лет профессора.

Николай Кошелев входил в состав Императорского Православного Палестинского Общества — международной научной и гуманитарной организации, созданной в России в 1882 году. Позже он создавал эскизы и росписи для храма Спаса на Крови в Санкт-Петербурге и Александро-Невского собора в Варшаве.