Андрей Данилович родился в селе Калманка Алтайского края в 1906 году. Окончил Педагогический институт, работал в школе № 37 в Барнауле. С начала Великой Отечественной войны Андрей Данилович трудился на Барнаульском Вагоноремонтном заводе, куда были эвакуированы многие предприятия из европейской части России. Завод выпускал корпусы для боевых артиллеристских снарядов и уже осенью 1941 г. перевыполнил заказ на 150%.

 
Андрея Зинкова призвали на фронт в 1943 году − он оставил производство и отправился защищать родину в должности политрука 56-й гвардейской дивизии. Между тем у Зинкова сохранились дружеские отношения с работниками Барнаульского вагоноремонтного завода. Труженики Алтайского края направляли бойцам 56-й стрелковой дивизии целые эшелоны с подарками: тёплые вещи, кисеты с махоркой. Вместе с одним эшелоном Зинкову отправили именной нож с гравировкой, который он хранил всю жизнь. После окончания Великой Отечественной войны Андрей Данилович в течение двадцати лет работал директором школы № 25 в Барнауле.