Окончив в 1935 году сельскую семилетнюю школу, около двух лет он работал с отцом в кузнице, затем обучался в Арзамасском техникуме механизации и электрификации сельского хозяйства. В 1940 году Александр Иванович был призван в ряды Советской Армии. Великую Отечественную войну встретил на Дальнем Востоке. Именно там молодой солдат читал свои первые стихи однополчанам. 

Потом, участвуя в разгроме японской Квантунской армии, он как бы подвел итог семилетней службе в Приморье, собрав стихи в одну «Дальневосточную тетрадь». Плотников писал о солдатских буднях, о друзьях, его стихи печатались на страницах дальневосточных газет. После двух лет службы в 199-м артиллерийском полку сержантом-наводчиком А.И. Плотников был переведен в 9-ю Воздушную армию, где в качестве внештатного сотрудника работал в газете «Боевой курс». Его творчество в военные годы разнообразно, поэт опубликовал далеко не все, что им было написано в те годы. В победном 1945-м Александром Ивановичем было написано больше двух десятков стихов, посвященных советским солдатам.

После демобилизации в 1947 году Плотников возвращается в родное Абрамово. В этом же году поступает в Арзамасский учительский институт и работает учителем в сельской школе. Окончив институт, в 1949 году продолжает преподавание русского языка и литературы в школе вплоть до 1977 году. В годы работы в школе крепнет талант поэта. Он стремился быть интересным для детей, читал им свои стихи, а также стихи поэтов-классиков и современников, сочинял сценарии литературных вечеров. Его честность, принципиальность, способность защищать свои позиции, умение оценивать людей по их заслугам снискали уважение односельчан и восхищение коллег-педагогов. Стихи Плотникова систематически публикуются в районной и областной газетах, журналах, еженедельниках.

 
В 1951 году большая подборка стихов появляется в коллективном сборнике «О самом дорогом» (г. Горький), а в 1962 году Волго-Вятское книжное издательство выпускает в свет первую книгу стихов А. Плотникова «Земное притяжение». Но имя поэта стало известно широкой публике после выхода в свет в 1970 году книги «Зерно», — и это «Зерно» оказалось весомым: в 1971 году. Плотникова приняли в члены Союза писателей СССР. Поэт медленно, но надежно завоевывал симпатии читателей, совершенствуя свои стихи, активно издавая сборники «Свое на земле» (1977 г.), «Русское поле» (1981 г.), «С жизнью в лад» (1989 г.) и другие. Поэтические сборники выходили в Москве, Горьком и, конечно, в родном Арзамасе.

 
Для Александра Ивановича Плотникова г. Арзамас — его судьба и любовь. Да и трудно не полюбить этот удивительный город в глубине России. Здесь, как на древесном срезе, видны века истории: Воскресенский собора, разноликие особняки начала XIX века, память о Ступине, Пушкине, Горьком, Гайдаре; маловодная река Теша и неоглядные дали лугов. Стихи Плотникова — летопись родного города, исповедь человека, чья жизнь прошла череду событий от 1920 года до наших дней.