Родился Г. Ф. Борунов 5 февраля 1928 года в с. Павловск Алтайского края. Художник получил прекрасное профессиональное образование. В 1949 году он окончил Московское театральное художественно-техническое училище, в 1953 — Ленинградское художественное училище им И. Н. Крамского, а в 1959 — Институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина Академии Художеств СССР (мастерскую народного художника СССР Б. В. Иогансона). В том же, 1959 году, Г. Ф. Борунов вернулся на Алтай и начал работать в Творческо-производственном комбинате художественного фонда РСФСР в качестве художника-живописца.